Mantıksal Kavramlara Giriş

board_electronics_desktop_wallpaper

Mantıksal Kavramlara Giriş

 

Mantıksal kavramlar hem sayısal elektronikte hem de programcılıkta fazlasıyla kullanılmaktadır. Doğru/yanlış, var/yok gibi geri dönütlerin alındığı ve şarta/şartlara bağlı olarak gerçekleşen işlemlerdir. Temel anlamda üç farklı kavram vardır: DEĞİL(NOT), VE (AND), VEYA (OR).

 

1. DEĞİL (NOT)

 DEĞİL operatörü, invert, not gibi genellikle ingilizce halleriyle kullanılır. Bu operatör bir nevi tersleme işlemidir. Bir adet değişken, bir adet de sonuç vardır. Giriş değişkeni olumlu ise sonuç olumsuz, giriş olumsuz ise sonuç olumlu olur.

Evlerimizde bulunan elektrik tesisatı üzerinden, elektriksel devre mantığıyla düşünecek olursak ters çalışan bir anahtar söz konusudur. Anahtara basıldığında(açıldığında) lamba kapanacak, basılmadığı durumda yanıyor olacaktır.

1 ise 0, 0 ise 1 şeklinde matematiksel olarak da açıklanabilir.

 

 2. VE (AND)

 VE mantıksal işlemi iki sayının birbiri ile çarpılmasıdır. Sonucun pozitif olması için iki farklı değişkeninde aynı anda olumlu (Pozitif) olması gerekmektedir. Değişkenlerden (Ya da şartların) biri olumlu diğeri olumsuz ise sonuçta gerçekleşmeyecek yani olumsuz olacaktır.

 

Örneğin; basit elektrik devresinde(şekil 1) Bir adet batarya ve iki adet anahtar bulunmaktadır. Bu anahtarlar bizim değişkenlerimizdir. Lamba ise sonuçtur. Lambanın yanması sonucun olumlu veya pozitif olduğu anlamı taşır. Aksi ise olumsuz olduğudur. Burada görülmektedir ki, elektrik kaynağımızdan elektrik akımı A ve B anahtarlarının üzerinden lambaya doğru gitmek isteyecektir. Ancak anahtarların ikisi de açık olduğundan elektrik akımının geçişine izin vermeyecektir. Dolayısıyla lamba yanmayacaktır. Anahtarlardan herhangi biri kapalı diğeri ise açık olsa dahi yine elektrik akımının geçişine izin verilmediğinden lamba yanmayacaktır. Lambanın ışık vermesinin tek şartı iki anahtarında aynı anda kapalı olması yani elektrik akımının geçişine müsaade edilmesi ile gerçekleşecektir.

 

Binary sayılarda bilindiği gibi yalnızca 1 ve 0 sayıları vardır. Bu iki sayıyı tüm ihtimalleri deneyecek şekilde çarpma işlemi yapıldığında şu sonuçlar elde edilir:

Şekil 1
Şekil 1

0 x 0 = 0

 

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

Burada da 0 sayısı, anahtarlardan birinin açık olması durumu gibi sonucu sıfırlayacaktır. 1’leri olumluluk, 0’ları olumsuzluk şeklinde kabul etmeliyiz. İşte bu sayıların çarpılması işleminde de görülmektedir ki sonucun 1 olması için tek şart iki değişkeninde 1 olmasıdır.

Programcılıkta buna benzetilerek pek çok mantık kurgusu yapılmaktadır. Örneğin; endüstride büyük metal kesme makinelerinde bulunan güvenlik amaçlı bir sistem vardır. Ağır sanayide çalışma şartlarının yoğunluğundan dalgınlıklar yaşanabilmekte ve metal kesme makinelerine kullanıcının bir anlık dalgınlık yaşayarak elini metal kesme makinesine kaptırma olasılığı bulunmaktadır. Bu problemi ortadan kaldırmak için çalıştırma butonu iki adet ve tek el ile ulaşılamayacak mesafede yerleştirilir. Yani makine operatörünün makineyi çalıştırması için iki elini de kullanması gerekmekte ve ancak bu şartta makine çalışabilmektedir. Buradaki mantıksal yaklaşımda kullanılan yöntem bahsi geçen mantıksal VE işlemidir.

 

3. VEYA (OR)

 VEYA kavramının matematiksel karşılığı toplama işlemidir. İki farklı değişken ve sonuç değişkeni vardır. Sonuç değişkeninin durumu bu iki değişkenin durumuna bağlıdır. İki değişkenden herhangi biri ya da ikisi birden olumlu ise sonuçta olumlu olmaktadır. Sonucun olumsuz olmasının tek şartı iki değişkenin de aynı anda olumsuz olmasıdır. Bu durumu açıklayan elektrik devresi aşağıdaki gibidir.

Şekil 2
Şekil 2

 

Matematiksel toplam olarak şu şekildedir:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Şekil 2’deki örnek incelendiğinde, anahtarlardan herhangi birinin kapanması durumunda elektrik akımı lambaya doğru ilerleyerek lambanın yanmasını sağlayacaktır. Aynı şekilde anahtarların ikisi de kapatılsa yine lamba yanacaktır. Lambanın yanmamasının tek şartı anahtarların ikisinin de açık olmasıdır.

Görüldüğü gibi sonucun “1” olduğu yani olumlu olduğu anlarda giriş değerlerimizden herhangi biri “1” olmaktadır. Sonucun “0” yani olumsuz olduğu ilk satırda ise giriş değişkenlerimizin ikisi birden “0” olmuştur.  VEYA mantığına da yine günlük hayattan verilen bu örnek, hem kullanım alanına dair hem de uygulama mantığına yönelik bir açıklama olacaktır:

Uzun bir koridor ve buranın da bir aydınlatma sistemi olduğunu düşünelim. Uzun koridorun aydınlatma sistemini çalıştıracak anahtarın tek bir yerde bulunması kullanım adına sorundur. İşte tam burada ihtiyaç duyulan yöntem, iki farklı anahtar kullanılıp koridorun iki uç noktasına yerleştirmek olacaktır. Dolayısıyla hangi noktadan giriş yapılırsa orada bulunan anahtar kapatılarak lambanın yanması sağlanır. Sönmesi için ise iki anahtar da açık konuma getirilir.

 

VEYA işlemine bağlı bir işlem de; ÖZEL VEYA’ dır. Burada da iki değişken ve bir adet sonuç vardır. İşlevi şu şekildedir; iki değişkenin farklı olması durumunda sonuç olumlu, aynı olması durumunda ise sonuç olumsuzdur.

Bu bahsi geçen kavramlar sayısal elektronik konusunda kullanıldığı şekliyle açıklanmıştır. Farklı alanlarda farklı adlarda tanımlanmış olabilirler. Fakat önemli olan tarafı mantıksal işleyişlerinin nasıl gerçekleştiğidir. Ayrıca sadece mantıksal işleyişe giriş olması yönüyle basit şekilde ele alınmıştır. 

 

Mantıksal Kavramlara Giriş” için bir yorum

  • 05/12/2016 tarihinde, saat 21:17
    Permalink

    başarılı bir yaz olmuş.. emeğinize sağlık

    Yanıtla

Bir Cevap Yazın

%d blogcu bunu beğendi: